[2015년 백석고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

[eqn: 6]장의 숫자카드에 각각 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3]이 적혀있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 만들 수 있는 서로 다른 여섯 자리 자연수의 개수는? [4.2점]

③

① [eqn: 24]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 72]	⑤ [eqn: 144]

정육면체 주사위 한 개를 던져서 소수의 눈이 나왔을 때, 그것이 홀수일 확률은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 2over3]

같은 종류의 공 [eqn: 10]개를 같은 종류의 상자 [eqn: 4]개에 남김없이 나누어 담을 때, 각 상자에 [eqn: 2]개 이상의 공이 들어가도록 넣는 경우의 수는? (단, 상자에 담는 순서는 고려하지 않는다.) [4.5점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립사건이고, [eqn: {rmP}(A ^{c} )= {1} over {3}], [eqn: {rmP}(B`|A)= 2over5]일 때, [eqn: {rmP}(A cupB)]의 값은? (단, [eqn: A^c]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [4.5점]

④

① [eqn: 2over15]	② [eqn: 7over15]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 4over5]	⑤ [eqn: 13over15]

[eqn: 5]명의 학생 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E]가 쿠키, 사탕, 초콜릿 중에서 서로 다른 [eqn: 2]종류의 간식을 표와 같이 선택하였다. 이 [eqn: 5]명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이 쿠키를 선택한 학생일 때, 이 학생이 초콜릿도 선택했을 확률은? [4.5점]

②

	[eqn: A]	[eqn: B]	[eqn: C]	[eqn: D]	[eqn: E]
쿠키	[eqn: BIGCIRC]		[eqn: BIGCIRC]	[eqn: BIGCIRC]	[eqn: BIGCIRC]
사탕		[eqn: BIGCIRC]		[eqn: BIGCIRC]	[eqn: BIGCIRC]
초콜릿	[eqn: BIGCIRC]	[eqn: BIGCIRC]	[eqn: BIGCIRC]

① [eqn: 2over5]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over5]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 4over5]

[eqn: left(xy^2 + a overy right)^6]의 전개식에서 [eqn: x^4 y^6]의 계수가 [eqn: 45]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: root3]	② [eqn: root5]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 3root3]	⑤ [eqn: 3root5]

그림과 같이 크기가 같은 정사각형을 연결한 모양의 도로망에서 [eqn: rmA]지점을 출발하여 [eqn: rmB]지점까지 최단거리로 가려고 한다. [eqn: rmC]지점은 반드시 지나야 한다고 할 때, [eqn: rmD]지점을 거치지 않고 갈 확률은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 5over12]	③ [eqn: 7over12]

④ [eqn: 13over35]	⑤ [eqn: 17over35]

세 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { 7,```8,```9,```10 RIGHT }], [eqn: Z= LEFT { a,```b,```c RIGHT }]가 있다. 세 함수 [eqn: f:X -> Y], [eqn: g:Y->Z], [eqn: h:Z->X]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

②

ㄱ. 함수 [eqn: f:X->Y]가 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2 in X]에

대하여 [eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) <f(x_2 )]을 만족시키는

함수 [eqn: f]의 개수는 [eqn: 20]개이다.

ㄴ. 함수 [eqn: g`:`Y->Z]의 공역과 치역이 같을 때, 이를

만족하는 함수 [eqn: g]의 개수는 [eqn: 36]개이다.

ㄷ. 함수 [eqn: h: Z->X] 중에서 [eqn: h(a)=1]을 만족시키는 함수

[eqn: h]의 개수는 [eqn: 4]개다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: rmprobability]의 철자를 임의로 나열할 때, [eqn: 2]개의 [eqn: rmb] 사이에 [eqn: 5]개의 문자를 나열할 확률을 [eqn: q over p]라고 하자. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소이다.) [4.8점]

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 23]

분할과 이항계수에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

①

ㄱ. 자연수 [eqn: 30]을 세 개 이상의 [eqn: 5]의 배수인 자연수의

합으로 나타내는 방법의 수는 [eqn: 7]이다. (더하는

순서만 바뀐 것은 같은 경우로 본다.)

ㄴ. [eqn: (2x+5)^10]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수가

[eqn: x^2]의 계수보다 더 크다.

ㄷ. 전체 회원이 [eqn: 9]명인 어떤 동아리에서 전국대회에

출전할 대표 팀을 만들려고 한다. 대표 팀에

필요한 인원이 [eqn: 5]명 이상이라고 할 때, 팀을

만들 수 있는 방법은 [eqn: 512]가지다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

백석이가 아래와 같은 배점의 다섯 문항으로 이루어진 수학 시험에 응시하였다. 백석이가 [eqn: 10]점, [eqn: 20]점, [eqn: 30]점인 문항의 정답을 맞힐 확률이 각각 [eqn: 1over2], [eqn: 1over3], [eqn: 1over5]이라고 할 때, 이 시험에서 백석이가 [eqn: 70]점을 획득할 확률은? (단, 모든 문제의 부분점수는 없다.) [4.8점]

④

문항	배점
1번	10점
2번	20점
3번	20점
4번	20점
5번	30점

① [eqn: 1over135]	② [eqn: 2over135]	③ [eqn: 1over45]

④ [eqn: 1over27]	⑤ [eqn: 4over45]

서로 다른 [eqn: 4]인용 승용차 두 대를 이용하여 친구 [eqn: 8]명이 여행을 가려고 한다. [eqn: 8]명 중 각 승용차의 주인이 왕복으로 자신의 차를 운전하고, 나머지 [eqn: 6]명은 차 두 대에 세 명씩 임의로 나누어 탄다고 할 때, 여행을 갈 때와 올 때 같은 차를 탄 사람이 [eqn: 4]명일 확률은? [4.8점]

③

① [eqn: 3over10]	② [eqn: 3over20]	③ [eqn: 9over20]

④ [eqn: 3over40]	⑤ [eqn: 9over40]

어떤 사건에서 범인을 확실히 알고 있는 네 명의 증인 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 거짓을 말할 확률이 각각 [eqn: 1over6], [eqn: 1over4], [eqn: 1over5], [eqn: 1over10]이다. 지목된 용의자에 대해 증인 [eqn: rmA]와 [eqn: rmC]는 범인이라고 증언하였고, [eqn: rmB]와 [eqn: rmD]는 범인이 아니라고 증언하였을 때, 이 용의자가 범인일 확률은? (단, 지목된 용의자가 범인일 확률과 범인이 아닐 확률은 같다.) [4.8점]

④

① [eqn: 5over17]	② [eqn: 12over17]	③ [eqn: 9 over20]

④ [eqn: 20over47]	⑤ [eqn: 27over47]

[eqn: rm ( _20 C_0 )^2 - ( _20 C_1 )^2 + ( _20 C_2 )^2 - ( _20 C_3 )^2 + cdots+( _20 C_20 )^2]의 값은?
[5.0점]

④

① [eqn: RM -_40 C_20]	② [eqn: rm - _20 C_10]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: `_20 {rmC}_10]	⑤ [eqn: `_40 {rmC}_20]

그림과 같이 [eqn: 4]등분 된 큰 원의 내부에 작은 동심원이 그려져 다섯 개의 영역으로 나누어 진 회전 가능한 원판이 있다. 빨강, 노랑, 초록, 파랑, 보라의 서로 다른 다섯 가지 색 중 서로 다른 네 가지 색을 골라 이 네 가지 색을 모두 사용하여 원판을 칠할 수 있는 방법의 수는? (단, 회전해서 같아지는 경우는 같은 경우로 보고, 한 영역에는 한 가지 색만을 칠한다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: 60]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 180]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 300]

서술형

다음 경우의 수를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [총 10점]

(1) [eqn: 7] ([eqn: =P(6,```1)+P(6,```2)+P(6,```3)])

(2) [eqn: 10] ([eqn: =_3 {rmH}_3])

(3) [eqn: 90] ([eqn: =S(6,```3)])

(4) [eqn: 729] ([eqn: = _{3} PI _{6}])

(1) 서로 같은 사탕 [eqn: 6]개를 서로 같은 접시 [eqn: 3]개에 담는

방법의 수는? (단, 접시에 담는 순서는 고려하지 않고,

빈 접시가 있어도 된다.) (3점)

(2) 서로 같은 사탕 [eqn: 6]개를 서로 다른 접시 [eqn: 3]개에 담는

방법의 수는? ( 단, 접시에 담는 순서는 고려하지 않고,

빈 접시는 없다.) (2점)

(3) 서로 다른 사탕 [eqn: 6]개를 서로 같은 접시 [eqn: 3]개에 담는

방법의 수는? (단, 접시에 담는 순서는 고려하지 않고,

빈 접시는 없다.) (3점)

(4) 서로 다른 사탕 [eqn: 6]개를 서로 다른 접시 [eqn: 3]개에 담는

방법의 수는? (단, 접시에 담는 순서는 고려하지 않고,

빈 접시가 있어도 된다.) (2점)

[eqn: A= _30 rmC_ 15]라고 할 때, [eqn: sum_r=16^30{`_30 {rmC}_r}=kA+2^n]이다. [eqn: 2k+n]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: |k|<1], [eqn: n]은 자연수) [6점]

[eqn: 28]

[eqn: sum_r=16^30{`_30 {rmC}_r}=][eqn: { 2^30 -A} over { 2}][eqn: =- { 1} over { 2}A+2^29]

한 개의 정육면체 주사위를 [eqn: n]번 던져서 나온 눈의 수를 차례대로 [eqn: x_1], [eqn: x_2], [eqn: cdots], [eqn: x_n]이라 할 때, 임의의 두 수 [eqn: x_i], [eqn: x_j]에 대하여
[eqn: |x_i -x_j |le4~(i,```j=1,```2,```cdots,```n)]
일 확률을 [eqn: P_n]이라 하자. 이 때, [eqn: sum_n=2^inf P_n]을 구하고 그 과정을 서술하시오. [7점]

[eqn: 7]

[eqn: P _{n} =2 LEFT ( {5} over {6} RIGHT ) ^{n} - LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{n}]

좌표평면 위의 점 [eqn: (2,```0)]에 동점 [eqn: rmP]가 있다. 정육면체 주사위 한 개를 던지는 시행에서 나온 눈의 수가 [eqn: a]일 때, 점 [eqn: rmP]는 다음과 같은 규칙에 따라 이동한다.

점 [eqn: rmP]가 [eqn: 2]번의 시행 후 옮겨진 점을 [eqn: rmP prime]이라 하고, [eqn: rm bar{OP`prime}]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos theta >0]일 확률을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7점]

(가) [eqn: a]가 짝수이면, 중심이 원점 [eqn: rmO], 반지름이 [eqn: 2]인

원주 위를 반시계방향으로 [eqn: {a pi }over6](라디안)만큼

회전한다.

(나) [eqn: a]가 홀수이면, 중심이 원점 [eqn: rmO], 반지름이 [eqn: 2]인

원주 위를 시계방향으로 [eqn: {a pi} over3](라디안)만큼

회전한다.

[eqn: { 7} over { 18}]

[2015년 백석고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

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